Vyriešiť 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$10x-x^{2}=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 25.

$$1,25 5,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+25=26 5+5=10$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 10.

$$a=5 b=5$$

Zapíšte -x^{2}+10x-25 ako výraz \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Vyčleňte -x v prvej a 5 v druhej skupine.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$10x-x^{2}=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 10 za b a -25 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 100 ku -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -2.

$$x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$10x-x^{2}=25$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Vydeľte číslo 25 číslom -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Prirátajte -25 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Rozložte výraz x^{2}-10x+25 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-5=0 x-5=0$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=5$$