Vyriešiť 5x+5x^2+5

$$5 x + 5 x ^ { 2 } + 5$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(x^{2}+x+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5. Mnohočlen x+x^{2}+1 nie je rozložený na faktory, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$5\left(x+x^{2}+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+5x+5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100}}{2\times 5}$$

Prirátajte 25 ku -100.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2\times 5}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia. Kvadratický mnohočlen sa nedá rozložiť na faktory.

$$5x^{2}+5x+5$$

Vyhodnotiť

$$5\left(x^{2}+x+1\right)$$