Vyriešiť 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6,772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1,772001873$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 5 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 25 ku 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

Vydeľte číslo -5+\sqrt{73} číslom -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{73} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

Vydeľte číslo -5-\sqrt{73} číslom -2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Odčítajte 12 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$5x-x^{2}=-12$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-12$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -1.

$$x^{2}-5x=12$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 12 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$