Vyriešiť 5w^2-40w-50

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-40w-50=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -40.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -50.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

Prirátajte 1600 ku 1000.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2600.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Opak čísla -40 je 40.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 40 ku 10\sqrt{26}.

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

Vydeľte číslo 40+10\sqrt{26} číslom 10.

$$w=\sqrt{26}+4$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{26} od čísla 40.

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

Vydeľte číslo 40-10\sqrt{26} číslom 10.

$$w=4-\sqrt{26}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4+\sqrt{26} a za x_{2} dosaďte 4-\sqrt{26}.

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$