Vyriešiť 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Rozložiť na faktory

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 5w^{2}+aw+bw-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=-2 b=15$$

Zapíšte 5w^{2}+13w-6 ako výraz \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

w na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 5w-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Prirátajte 169 ku 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-13±17}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-13±17}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Vydeľte číslo -30 číslom 10.

$$w=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{2}{5} a za x_{2} dosaďte -3.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{5} od zlomku w tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 5 v 5 a 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$