Vyriešiť 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Riešenie pre w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5w^{2}+aw+bw+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=3 b=10$$

Zapíšte 5w^{2}+13w+6 ako výraz \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

w na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 5w+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5w+3=0 a w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -6 od seba samého bude 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Odčítajte číslo -6 od čísla 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 13 za b a 6 za c.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Prirátajte 169 ku -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-13±7}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-13±7}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 10.

$$w=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Číslo \frac{13}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{13}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{13}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{13}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Prirátajte -\frac{6}{5} ku \frac{169}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Rozložte w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Zjednodušte.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{13}{10} od oboch strán rovnice.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$