Vyriešiť 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Zvážte v^{2}+9v+14. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru v^{2}+av+bv+14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 14.

$$1,14 2,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+14=15 2+7=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=2 b=7$$

Zapíšte v^{2}+9v+14 ako výraz \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

v na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Vyberte spoločný člen v+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Prirátajte 2025 ku -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-45±25}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -45 ku 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 10.

$$v=-2$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-45±25}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 25 od čísla -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Vydeľte číslo -70 číslom 10.

$$v=-7$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2 a za x_{2} dosaďte -7.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$