Vyriešiť 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Prirátajte 900 ku 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -30 ku 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Vydeľte číslo -30+10\sqrt{23} číslom 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{23} od čísla -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Vydeľte číslo -30-10\sqrt{23} číslom 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -3+\sqrt{23} a za x_{2} dosaďte -3-\sqrt{23}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$