Vyriešiť 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Zvážte u^{2}-3u-10. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru u^{2}+au+bu-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-5 b=2$$

Zapíšte u^{2}-3u-10 ako výraz \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

u na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Vyberte spoločný člen u-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -15.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Prirátajte 225 ku 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{15±35}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Vydeľte číslo 50 číslom 10.

$$u=5$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{15±35}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 35 od čísla 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 10.

$$u=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte -2.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$