Vyriešiť 5t^2+10t-15=0

$$5 t ^ { 2 } + 10 t - 15 = 0$$

Riešenie pre t

$$t=-3$$

$$t=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare t^{2}+at+bt-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=3$$

Zapíšte t^{2}+2t-3 ako výraz \left(t^{2}-t\right)+\left(3t-3\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(3t-3\right)$$

t na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$t\left(t-1\right)+3\left(t-1\right)$$

Vyberte spoločný člen t-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte t-1=0 a t+3=0.

$$t=1 t=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5t^{2}+10t-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 10 za b a -15 za c.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -15.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Prirátajte 100 ku 300.

$$t=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$t=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$t=\frac{-10±20}{10}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-10±20}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 20.

$$t=\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 10.

$$t=1$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-10±20}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla -10.

$$t=-\frac{30}{10}$$

Vydeľte číslo -30 číslom 10.

$$t=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=1 t=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t-15=0$$

Prirátajte 15 ku obom stranám rovnice.

$$5t^{2}+10t-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -15 od seba samého bude 0.

$$5t^{2}+10t=-\left(-15\right)$$

Odčítajte číslo -15 od čísla 0.

$$5t^{2}+10t=15$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{15}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{15}{5}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 5.

$$t^{2}+2t=\frac{15}{5}$$

Vydeľte číslo 15 číslom 5.

$$t^{2}+2t=3$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+2t+1^{2}=3+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$t^{2}+2t+1=3+1$$

Prirátajte 3 ku 1.

$$t^{2}+2t+1=4$$

Rozložte t^{2}+2t+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$t+1=2 t+1=-2$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$t=1 t=-3$$