Vyriešiť 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Zvážte s^{2}+11s+10. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru s^{2}+as+bs+10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 10.

$$1,10 2,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+10=11 2+5=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=1 b=10$$

Zapíšte s^{2}+11s+10 ako výraz \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

s na prvej skupine a 10 v druhá skupina.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Vyberte spoločný člen s+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 55.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Prirátajte 3025 ku -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{-55±45}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -55 ku 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 10.

$$s=-1$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{-55±45}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 45 od čísla -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Vydeľte číslo -100 číslom 10.

$$s=-10$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -10.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Vyhodnotiť

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$