Vyriešiť 5r^2=11r+12

$$5 r ^ { 2 } = 11 r + 12$$

Riešenie pre r

$$r=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$r=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 11r z oboch strán.

$$5r^{2}-11r=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$5r^{2}-11r-12=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5r^{2}+ar+br-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-15 b=4$$

Zapíšte 5r^{2}-11r-12 ako výraz \left(5r^{2}-15r\right)+\left(4r-12\right).

$$\left(5r^{2}-15r\right)+\left(4r-12\right)$$

5r na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$5r\left(r-3\right)+4\left(r-3\right)$$

Vyberte spoločný člen r-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(r-3\right)\left(5r+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte r-3=0 a 5r+4=0.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 11r z oboch strán.

$$5r^{2}-11r=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$5r^{2}-11r-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -11 za b a -12 za c.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -12.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 5}$$

Prirátajte 121 ku 240.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 5}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$r=\frac{11±19}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$r=\frac{11±19}{10}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{11±19}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 19.

$$r=\frac{30}{10}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 10.

$$r=3$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{11±19}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla 11.

$$r=-\frac{8}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$r=-\frac{4}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 11r z oboch strán.

$$5r^{2}-11r=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5r^{2}-11r}{5}=\frac{12}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r=\frac{12}{5}$$

Číslo -\frac{11}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}=\frac{12}{5}+\frac{121}{100}$$

Prirátajte \frac{12}{5} ku \frac{121}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}=\frac{361}{100}$$

Rozložte r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(r-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Zjednodušte.

$$r-\frac{11}{10}=\frac{19}{10} r-\frac{11}{10}=-\frac{19}{10}$$

Prirátajte \frac{11}{10} ku obom stranám rovnice.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$