Vyriešiť 5p^2=35p

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

Riešenie pre p

$$p=7$$

$$p=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 35p z oboch strán.

$$5p^{2}-35p=0$$

Vyčleňte p.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte p=0 a 5p-35=0.

$$p=0 p=7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 35p z oboch strán.

$$5p^{2}-35p=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -35 za b a 0 za c.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-35\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

Opak čísla -35 je 35.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{35±35}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 35 ku 35.

$$p=\frac{70}{10}$$

Vydeľte číslo 70 číslom 10.

$$p=7$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{35±35}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 35 od čísla 35.

$$p=\frac{0}{10}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 10.

$$p=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$p=7 p=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 35p z oboch strán.

$$5p^{2}-35p=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo -35 číslom 5.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 5.

$$p^{2}-7p=0$$

Číslo -7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte p^{2}-7p+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku obom stranám rovnice.

$$p=7 p=0$$