Vyriešiť 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Zvážte f^{2}-8f+15. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru f^{2}+af+bf+15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-5 b=-3$$

Zapíšte f^{2}-8f+15 ako výraz \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

f na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Vyberte spoločný člen f-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Prirátajte 1600 ku -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Opak čísla -40 je 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Vyriešte rovnicu f=\frac{40±10}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 40 ku 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Vydeľte číslo 50 číslom 10.

$$f=5$$

Vyriešte rovnicu f=\frac{40±10}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 10.

$$f=3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte 3.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$