Vyriešiť 5e^2x=11

$$5 e ^ { 2 x } = 11$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}\approx 0,39422868$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$5e^{2x}=11$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$e^{2x}=\frac{11}{5}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{11}{5})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$2x\log(e)=\log(\frac{11}{5})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{11}{5})}{\log(e)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{11}{5}\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$