Vyriešiť 5a^2-21a=20

$$5 a ^ { 2 } - 21 a = 20$$

Riešenie pre a

$$a=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$a=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$5a^{2}-21a-20=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5a^{2}+aa+ba-20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-21 ab=5\left(-20\right)=-100$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -21 súčtu.

$$a=-25 b=4$$

Zapíšte 5a^{2}-21a-20 ako výraz \left(5a^{2}-25a\right)+\left(4a-20\right).

$$\left(5a^{2}-25a\right)+\left(4a-20\right)$$

5a na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$5a\left(a-5\right)+4\left(a-5\right)$$

Vyberte spoločný člen a-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-5\right)\left(5a+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-5=0 a 5a+4=0.

$$a=5 a=-\frac{4}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5a^{2}-21a=20$$

Odčítajte hodnotu 20 od oboch strán rovnice.

$$5a^{2}-21a-20=20-20$$

Výsledkom odčítania čísla 20 od seba samého bude 0.

$$5a^{2}-21a-20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -21 za b a -20 za c.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -20.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+400}}{2\times 5}$$

Prirátajte 441 ku 400.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 841.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±29}{2\times 5}$$

Opak čísla -21 je 21.

$$a=\frac{21±29}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$a=\frac{21±29}{10}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{21±29}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 21 ku 29.

$$a=\frac{50}{10}$$

Vydeľte číslo 50 číslom 10.

$$a=5$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{21±29}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 29 od čísla 21.

$$a=-\frac{8}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$a=-\frac{4}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=5 a=-\frac{4}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}-21a=20$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5a^{2}-21a}{5}=\frac{20}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a=\frac{20}{5}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 5.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a=4$$

Číslo -\frac{21}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{21}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{21}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a+\left(-\frac{21}{10}\right)^{2}=4+\left(-\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{21}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a+\frac{441}{100}=4+\frac{441}{100}$$

Prirátajte 4 ku \frac{441}{100}.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a+\frac{441}{100}=\frac{841}{100}$$

Rozložte a^{2}-\frac{21}{5}a+\frac{441}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Zjednodušte.

$$a-\frac{21}{10}=\frac{29}{10} a-\frac{21}{10}=-\frac{29}{10}$$

Prirátajte \frac{21}{10} ku obom stranám rovnice.

$$a=5 a=-\frac{4}{5}$$