Vyriešiť 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -6 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 36 ku 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{14} číslom -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{14} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{14} číslom -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Vydeľte číslo -5 číslom -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Prirátajte 5 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Zjednodušte.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -6 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 36 ku 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{14} číslom -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{14} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{14} číslom -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Vydeľte číslo -5 číslom -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Prirátajte 5 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Zjednodušte.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$