Vyriešiť 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -8x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -6.

$$a=4 b=-10$$

Zapíšte -8x^{2}-6x+5 ako výraz \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Vyčleňte -4x v prvej a -5 v druhej skupine.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Prirátajte 36 ku 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±14}{-16}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{20}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±14}{-16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{5}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Vynásobte zlomok \frac{-4x-5}{-4} zlomkom \frac{-2x+1}{-2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Vykráťte -8 a 8 najväčším spoločným deliteľom 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$5-6x-8x^{2}$$