Vyriešiť 5-3/a<7/a

$$5 - \frac { 3 } { a } < \frac { 7 } { a }$$

Riešenie pre a

$$a\in \left(0,2\right)$$

Postup riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 5 číslom \frac{a}{a}.

$$\frac{5a}{a}-\frac{3}{a}<\frac{7}{a}$$

Keďže \frac{5a}{a} a \frac{3}{a} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{5a-3}{a}<\frac{7}{a}$$

Odčítajte \frac{7}{a} z oboch strán.

$$\frac{5a-3}{a}-\frac{7}{a}<0$$

Keďže \frac{5a-3}{a} a \frac{7}{a} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{5a-3-7}{a}<0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 5a-3-7.

$$\frac{5a-10}{a}<0$$

Ak chcete mať podiel záporné, 5a-10 a a musí byť protiľahlom. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz 5a-10 kladný a výraz a záporný.

$$5a-10>0 a<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú a.

$$a\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz a kladný a výraz 5a-10 záporný.

$$a>0 5a-10<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je a\in \left(0,2\right).

$$a\in \left(0,2\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$a\in \left(0,2\right)$$