Vyriešiť 5(2x/x+3)

$$5 ( \frac { 2 x } { x + 3 } )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{10x}{x+3}$$

Postup riešenia

Vyjadriť 5\times \frac{2x}{x+3} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{5\times 2x}{x+3}$$

Vynásobením 5 a 2 získate 10.

$$\frac{10x}{x+3}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Vyjadriť 5\times \frac{2x}{x+3} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 2x}{x+3})$$

Vynásobením 5 a 2 získate 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}+3\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{10x^{1}+3\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{10x^{1}+30x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Odčítajte číslo 10 od čísla 10.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$