Vyriešiť 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Rozložiť na faktory

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte x.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Zvážte 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Umožňuje zoskupiť 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) a 5x^{3} v 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Vyberte spoločný člen x^{2}-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Zvážte x^{2}-1. Zapíšte x^{2}-1 ako výraz x^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Súčtom 5x^{3}+1 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$