Vyriešiť 5x^2-8x-4

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 5x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-10 b=2$$

Zapíšte 5x^{2}-8x-4 ako výraz \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

5x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Prirátajte 64 ku 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±12}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 10.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±12}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -\frac{2}{5}.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 5 v 5 a 5.

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$