Vyriešiť 5x^2-7x+2

$$5 { x }^{ 2 } -7x+2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 5x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-5 b=-2$$

Zapíšte 5x^{2}-7x+2 ako výraz \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

5x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Prirátajte 49 ku -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±3}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 3.

$$x=\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 10.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±3}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte \frac{2}{5}.

$$5x^{2}-7x+2=5\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{5} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$5x^{2}-7x+2=5\left(x-1\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 5 v 5 a 5.

$$5x^{2}-7x+2=\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$