Vyriešiť 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx-8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -6 súčtu.

$$a=-10 b=4$$

Zapíšte 5x^{2}-6x-8 ako výraz \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

5x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -6 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Prirátajte 36 ku 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±14}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 10.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±14}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -8 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

Odčítajte číslo -8 od čísla 0.

$$5x^{2}-6x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Číslo -\frac{6}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Prirátajte \frac{8}{5} ku \frac{9}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Prirátajte \frac{3}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$