Vyriešiť 5x^2-4x+5=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0,4+0,916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0,4-0,916515139i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -4 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

Prirátajte 16 ku -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

Vydeľte číslo 4+2i\sqrt{21} číslom 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{21} od čísla 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

Vydeľte číslo 4-2i\sqrt{21} číslom 10.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-4x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Vydeľte číslo -5 číslom 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

Číslo -\frac{4}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

Prirátajte -1 ku \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$