Vyriešiť 5x^2-4x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+10 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -4 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}$$

Prirátajte 16 ku -200.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -184.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2i\sqrt{46}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}$$

Vydeľte číslo 4+2i\sqrt{46} číslom 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{46} od čísla 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}$$

Vydeľte číslo 4-2i\sqrt{46} číslom 10.

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-4x+10-10=-10$$

Výsledkom odčítania čísla 10 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-4x=-10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-2$$

Číslo -\frac{4}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}$$

Prirátajte -2 ku \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$