Vyriešiť 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Riešenie pre x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Skombinovaním -43x a -7x získate -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -50 za b a -125 za c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Prirátajte 2500 ku 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Opak čísla -50 je 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 50 ku 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Vydeľte číslo 50+50\sqrt{2} číslom 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 50\sqrt{2} od čísla 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Vydeľte číslo 50-50\sqrt{2} číslom 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Skombinovaním -43x a -7x získate -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Pridať položku 125 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$5x^{2}-50x=125$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Vydeľte číslo -50 číslom 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Vydeľte číslo 125 číslom 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Prirátajte 25 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Rozložte výraz x^{2}-10x+25 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Zjednodušte.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$