Vyriešiť 5x^2-3x-374=0

$$5 { x }^{ 2 } -3x-374=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{7489} + 3}{10} \approx 8,953900855$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}\approx -8,353900855$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-3x-374=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -3 za b a -374 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -374.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+7480}}{2\times 5}$$

Prirátajte 9 ku 7480.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7489}}{2\times 5}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7489}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{7489}.

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{7489} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-374=0$$

Prirátajte 374 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}-3x-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -374 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-374\right)$$

Odčítajte číslo -374 od čísla 0.

$$5x^{2}-3x=374$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{374}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{374}{5}$$

Číslo -\frac{3}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{374}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{374}{5}+\frac{9}{100}$$

Prirátajte \frac{374}{5} ku \frac{9}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7489}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7489}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7489}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{7489}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{7489}}{10}$$

Prirátajte \frac{3}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$