Vyriešiť 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1,674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1,074772708$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-3x=9$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -3 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Prirátajte 9 ku 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{21} od čísla 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Číslo -\frac{3}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Prirátajte \frac{9}{5} ku \frac{9}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Prirátajte \frac{3}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$