Vyriešiť 5x^2-2x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+10=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i=0,2+1,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i=0,2-1,4i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-2x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -2 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-200}}{2\times 5}$$

Prirátajte 4 ku -200.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-196}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14i}{2\times 5}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±14i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{2±14i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±14i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 14i.

$$x=\frac{2+14i}{10}$$

Vydeľte číslo 2+14i číslom 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±14i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14i od čísla 2.

$$x=\frac{2-14i}{10}$$

Vydeľte číslo 2-14i číslom 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+10=0$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-2x+10-10=-10$$

Výsledkom odčítania čísla 10 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-2x=-10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-2$$

Číslo -\frac{2}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-2+\frac{1}{25}$$

Prirátajte -2 ku \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{49}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{7}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Prirátajte \frac{1}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$