Vyriešiť 5x^2-23x-10

$$5 { x }^{ 2 } -23x-10$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 5x^{2}+ax+bx-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-23 ab=5\left(-10\right)=-50$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -23 súčtu.

$$a=-25 b=2$$

Zapíšte 5x^{2}-23x-10 ako výraz \left(5x^{2}-25x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(5x^{2}-25x\right)+\left(2x-10\right)$$

5x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$5x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-23x-10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -10.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+200}}{2\times 5}$$

Prirátajte 529 ku 200.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 729.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±27}{2\times 5}$$

Opak čísla -23 je 23.

$$x=\frac{23±27}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{23±27}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{23±27}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 23 ku 27.

$$x=\frac{50}{10}$$

Vydeľte číslo 50 číslom 10.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{23±27}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 27 od čísla 23.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte -\frac{2}{5}.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 5 v 5 a 5.

$$5x^{2}-23x-10=\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$