Vyriešiť 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 5x-20=0.

$$x=0 x=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-20x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -20 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±20}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 10.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±20}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 10.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=0$$