Vyriešiť 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Odčítajte hodnotu \frac{20}{9} od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

Výsledkom odčítania čísla \frac{20}{9} od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

Odčítajte číslo \frac{20}{9} od čísla 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -20 za b a \frac{160}{9} za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Prirátajte 400 ku -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

Vydeľte číslo \frac{80}{3} číslom 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{20}{3} od čísla 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

Vydeľte číslo \frac{40}{3} číslom 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Odčítajte hodnotu 20 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

Výsledkom odčítania čísla 20 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

Odčítajte číslo 20 od čísla \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Vydeľte číslo -\frac{160}{9} číslom 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Prirátajte -\frac{32}{9} ku 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$