Vyriešiť 5x^2-125=0

$$5 { x }^{ 2 } -125=0$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=-5$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x^{2}-25=0$$

Zvážte x^{2}-25. Zapíšte x^{2}-25 ako výraz x^{2}-5^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x+5=0.

$$x=5 x=-5$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Pridať položku 125 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$5x^{2}=125$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x^{2}=\frac{125}{5}$$

Vydeľte číslo 125 číslom 5 a dostanete 25.

$$x^{2}=25$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=5 x=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-125=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 0 za b a -125 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -125.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2500.

$$x=\frac{0±50}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{0±50}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±50}{10}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 50 číslom 10.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±50}{10}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -50 číslom 10.

$$x=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=-5$$