Vyriešiť 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-3 b=1$$

Zapíšte x^{2}-2x-3 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -10 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Prirátajte 100 ku 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±20}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 10.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±20}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 10.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Prirátajte 15 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -15 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Odčítajte číslo -15 od čísla 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Vydeľte číslo 15 číslom 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Prirátajte 3 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-1$$