Vyriešiť 5x^2=40x

$$5 { x }^{ 2 } =40x$$

Riešenie pre x

$$x=8$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 40x z oboch strán.

$$5x^{2}-40x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(5x-40\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 5x-40=0.

$$x=0 x=8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 40x z oboch strán.

$$5x^{2}-40x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -40 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-40\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±40}{2\times 5}$$

Opak čísla -40 je 40.

$$x=\frac{40±40}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{40±40}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{40±40}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 40 ku 40.

$$x=\frac{80}{10}$$

Vydeľte číslo 80 číslom 10.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{40±40}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40 od čísla 40.

$$x=\frac{0}{10}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 10.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=8 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 40x z oboch strán.

$$5x^{2}-40x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{0}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo -40 číslom 5.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 5.

$$x^{2}-8x=0$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=8 x=0$$