Vyriešiť 5x^2+8x=-2

$$5 { x }^{ 2 } +8x=-2$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}\approx -0,310102051$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}\approx -1,289897949$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+8x=-2$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=0$$

Odčítajte číslo -2 od čísla 0.

$$5x^{2}+8x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 8 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2\times 5}$$

Prirátajte 64 ku -40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 24.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-8}{10}$$

Vydeľte číslo -8+2\sqrt{6} číslom 10.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{6} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-8}{10}$$

Vydeľte číslo -8-2\sqrt{6} číslom 10.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Číslo \frac{8}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{4}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{4}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{4}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

Prirátajte -\frac{2}{5} ku \frac{16}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{6}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{4}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$