Vyriešiť 5x^2+7x-2

$$5 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Prirátajte 49 ku 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{89} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-7+\sqrt{89}}{10} a za x_{2} dosaďte \frac{-7-\sqrt{89}}{10}.

$$5x^{2}+7x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Vyhodnotiť

$$5x^{2}+7x-2$$