Vyriešiť 5x^2+7x=-3=

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0,7-0,331662479i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 0.

$$5x^{2}+7x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 7 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Prirátajte 49 ku -60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{11} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Číslo \frac{7}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Prirátajte -\frac{3}{5} ku \frac{49}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{10} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$