Vyriešiť 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,24498996i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 5 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

Prirátajte 25 ku -180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

Vydeľte číslo -5+i\sqrt{155} číslom 10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{155} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

Vydeľte číslo -5-i\sqrt{155} číslom 10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Vydeľte číslo 5 číslom 5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -\frac{9}{5} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$