Vyriešiť 5x^2+3x+2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x+2=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10}\approx -0,3+0,556776436i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}\approx -0,3-0,556776436i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+3x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 3 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40}}{2\times 5}$$

Prirátajte 9 ku -40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-31}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -31.

$$x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{31} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}+3x+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+3x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Číslo \frac{3}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Prirátajte -\frac{2}{5} ku \frac{9}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{31}{100}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{31}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{31}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{31}i}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{10} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$