Vyriešiť 5x^2+32x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 32 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 10.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

Prirátajte 1024 ku -200.

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 824.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -32 ku 2\sqrt{206}.

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

Vydeľte číslo -32+2\sqrt{206} číslom 10.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{206} od čísla -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

Vydeľte číslo -32-2\sqrt{206} číslom 10.

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

Výsledkom odčítania čísla 10 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+32x=-10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

Číslo \frac{32}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{16}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{16}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{16}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

Prirátajte -2 ku \frac{256}{25}.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{16}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$