Vyriešiť 5x^2+2x-6=0

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0,913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1,313552873$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 2 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

Prirátajte 4 ku 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{31} číslom 10.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{31} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{31} číslom 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -6 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Odčítajte číslo -6 od čísla 0.

$$5x^{2}+2x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

Číslo \frac{2}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

Prirátajte \frac{6}{5} ku \frac{1}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$