Vyriešiť 5x^2+26x-24=0

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx-24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 26 súčtu.

$$a=-4 b=30$$

Zapíšte 5x^{2}+26x-24 ako výraz \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 5x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5x-4=0 a x+6=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 26 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

Prirátajte 676 ku 480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1156.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-26±34}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -26 ku 34.

$$x=\frac{8}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-26±34}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 34 od čísla -26.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Vydeľte číslo -60 číslom 10.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Prirátajte 24 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -24 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

Odčítajte číslo -24 od čísla 0.

$$5x^{2}+26x=24$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

Číslo \frac{26}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{13}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{13}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{13}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Prirátajte \frac{24}{5} ku \frac{169}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{13}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$