Vyriešiť 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 5x^{2}+ax+bx+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 23 súčtu.

$$a=3 b=20$$

Zapíšte 5x^{2}+23x+12 ako výraz \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 5x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

Prirátajte 529 ku -240.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-23±17}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -23 ku 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-23±17}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla -23.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Vydeľte číslo -40 číslom 10.

$$x=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{3}{5} a za x_{2} dosaďte -4.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Prirátajte \frac{3}{5} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 5 v 5 a 5.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$