Vyriešiť 5x^2+15x=12x-13

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0,3+1,584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0,3-1,584297952i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

Skombinovaním 15x a -12x získate 3x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Pridať položku 13 na obidve snímky.

$$5x^{2}+3x+13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 3 za b a 13 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 13.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

Prirátajte 9 ku -260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -251.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku i\sqrt{251}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{251} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

Skombinovaním 15x a -12x získate 3x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

Číslo \frac{3}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

Prirátajte -\frac{13}{5} ku \frac{9}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{10} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$