Vyriešiť 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 5x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=3 b=10$$

Zapíšte 5x^{2}+13x+6 ako výraz \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 5x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Prirátajte 169 ku -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±7}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±7}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 10.

$$x=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{3}{5} a za x_{2} dosaďte -2.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Prirátajte \frac{3}{5} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 5 v 5 a 5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$