Vyriešiť 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 10 za b a -20 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Prirátajte 100 ku 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Vydeľte číslo -10+10\sqrt{5} číslom 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{5} od čísla -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Vydeľte číslo -10-10\sqrt{5} číslom 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Prirátajte 20 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -20 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Odčítajte číslo -20 od čísla 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Prirátajte 4 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 10 za b a -20 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Prirátajte 100 ku 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Vydeľte číslo -10+10\sqrt{5} číslom 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{5} od čísla -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Vydeľte číslo -10-10\sqrt{5} číslom 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Prirátajte 20 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -20 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Odčítajte číslo -20 od čísla 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Prirátajte 4 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$