Vyriešiť 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 11x z oboch strán.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-10 b=-1$$

Zapíšte 5x^{2}-11x+2 ako výraz \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

5x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 11x z oboch strán.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -11 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Prirátajte 121 ku -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±9}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 10.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±9}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 11x z oboch strán.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Číslo -\frac{11}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Prirátajte -\frac{2}{5} ku \frac{121}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Prirátajte \frac{11}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$