Vyriešiť 5*3^x=20

$$5 \times { 3 }^{ x } =20$$

Riešenie pre x

$$x=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1,261859507$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$5\times 3^{x}=20$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$3^{x}=4$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(3^{x})=\log(4)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(3)=\log(4)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(3).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(4\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$